Kuantum Hesaplama — Kuantum Kapıları

Bir önceki yazımda kuantum hesaplamaya giriş yapmıştık. Klasik bilgisayarların buluşundan, şu andaki süper bilgisayarlara kadar inceleyip kuantum bilgisayarlara ve kuantum hesaplamalarına bir göz gezdirmiştik.

Şimdi ise daha derinlere dalacağız.

Klasik Mantık ve Mantıksal Kapılar

Klasik mantıkta bildiğimiz üzere yalnızca 1 ve 0’lar vardır, evet ve hayırlar. Bir sorunun cevabı evet ya da hayır olabilir. O yüzden yalnızca birkaç kapıyla istediğimiz sonuçlara erişmek mümkündür.
Temel olarak 3 adet mantıksal kapı bulunmaktadır. Bunlar AND(ve), OR(veya), NOT(değil) olarak sıralanabilir.
AND kapısı; iki mantıksal cevabın, ikisinin de doğru olmasıyla birlikte sonucu doğru çıkartır.
OR kapısı; iki mantıksal cevabın, herhangi birinin doğru olmasıyla birlikte sonucu doğru çıkartır.
NOT kapısı ise bir mantıksal cevabın tam tersini sonuç olarak çıkartır.
Elbette mantıkta birkaç kapıdan da bahsedilmektedir. Bunlar NAND, NOR, XOR, XNOR gibi karmaşık mantıksal kapılardır. Yani yukarıdaki 3 temel kapıyla elde edilebilen kapılardır.
Ancak biz kuantum kapılarından bahsedeceğiz.

Kuantum Kapıları

Kuantum hesaplamalarında 1 veya 0 yerine qubit kullandığımızdan bahsetmiştik. Qubitlerde yukarıdaki gibi temel mantık kapıları kullanılamaz. O yüzden bambaşka kapılar öğrenip, kullanmamız gerekiyor. Ancak bir kısmı hala mantıksal kapılara benzemekte. Bazıları birbirinden türetilse de yeni bir alan olduğundan hepsinden bahsedeceğim. Vakit kaybetmeden inceleyelim.

X Kapısı — NOT Kapısı — Pauli-X — RX(π)

En çok kullanılan kuantum kapısıdır. Qubit değerini X ekseninde 180 derece döndürür. |0> değerindeki qubiti |1> değerine getirir, ve tam tersi olarak da çalışmaktadır.

H Kapısı — Hadamard Kapısı

Süperpozisyon oluşturmak için kullanışlıdır. Hadamard kapısına:
|0> değeri verilirse, (|0> +|1>)/sqrt(2) değerine;
|1> değeri verilirse, (|0> — |1>)/sqrt(2) değerine dönüştürür.

CX Kapısı — Kontrollü NOT Kapısı

2 qubit ile çalışır, biri kontrol, biri ise hedef seçilir.
Kontrol edilen qubitin değeri |1> ise hedef X kapısına uğratılır.

Id Kapısı — Yokluk Kapısı

Bu kapı, qubitin bir birimlik zaman boyunca herhangi bir etki altına girmemesini sağlar.

RX Kapısı — Döndür X Kapısı

Bir adet parametre alır. Aldığı parametre, radyan cinsinde açı olur.
Qubiti, X ekseninde verilen parametre kadar döndürür.

RY Kapısı — Döndür Y Kapısı

Bir adet parametre alır. Aldığı parametre, radyan cinsinde açı olur.
Qubiti, Y ekseninde verilen parametre kadar döndürür.

RZ Kapısı — Döndür Z Kapısı

Bir adet parametre alır. Aldığı parametre, radyan cinsinde açı olur.
Qubiti, Z ekseninde verilen parametre kadar döndürür.

Y Kapısı — Pauli-Y — RY(π)

X kapısı gibi 180 derece döndürme işlemi yapar.
Qubitin değerini Y ekseninde 180 derece döndürür.

Z Kapısı — Pauli-Z — RZ(π)

X kapısı gibi 180 derece döndürme işlemi yapar.
Qubitin değerini Z ekseninde 180 derece döndürür.

S Kapısı — Clifford Kapısı— RZ(π/2)

S kapısı, Qubit değerini Z ekseninde 90 derece döndürmek için kullanılır. X ve Y eksenleri arasında bilgi taşımak için kullanışlıdır.

Sdg Kapısı — Ters S Kapısı — Ters Clifford Kapısı— RZ(-π/2)

S kapısının tam ters işlevini yapar. Z ekseninde -90 derece döndürür. X ve Y eksenleri arasında bilgi taşımak için kullanışlıdır.

T Kapısı — RZ(π/4)

Z ekseninde 45 derecelik döndürme gerçekleştirir. Hataya dayanıklı, ölçeklenebilir kuantum bilgisayarları minimum T kapısına kadar işlem gerçekleştirebilir.

Tdg — Ters T Kapısı — RZ(-π/4)

Z ekseninde -45 derecelik döndürme gerçekleştirir. Hataya dayanıklı, ölçeklenebilir kuantum bilgisayarları minimum T kapısına kadar işlem gerçekleştirebilir.

cH Kapısı — Kontrollü Hadamard Kapısı

Kontrollü NOT gibi, bir kontrol ve bir hedef kubit ile gerçeklenir. Kontrol qubitin durumu |1> ise, hedef qubite hadamard uygulanır.

cZ Kapısı — Kontrollü Z Kapısı

Kontrollü NOT gibi, bir kontrol ve bir hedef kubit ile gerçeklenir. Kontrol qubitin durumu |1> ise, hedef qubite Z uygulanır.

cRz Kapısı — Kontrollü RZ Kapısı

Kontrollü NOT gibi, bir kontrol ve bir hedef kubit ile gerçeklenir. Kontrol qubitin durumu |1> ise, hedef qubite RZ uygulanır.

ccX Kapısı — Toffoli Kapısı — CCNOT Kapısı

2 kontrol ve 1 hedef qubit ile gerçeklenir. İki hedef qubit durumu da |1> ise hedef qubite X uygulanır.

SWAP Kapısı

Verilen iki qubitin durumlarını birbiriyle değiştirir.

Fi(φ) Kapısı — Faz Kaydırma Kapısı

Faz kaydırma kapısını kullanabilmek için iki qubite ihtiyacımız var.
Kullanıldığında, sonuç:
|0>→ |0> ve|1>→ e^(iφ)|1> olacaktır.
Yani 00, 01, 10 için herhangi bir şey değişmeyecek ancak 11 durumunu φ derece kadar döndürmüş olacaktır.

Yukarıdaki kapılar anlamsız gelebilir, ne işe yarayacağını sorgulayabilirsiniz. Ancak şu anda klasik bilgisayarların çalışma mantığı nasıl mantıksal kapılardan geçiyorsa kuantum bilgisayarların çalışma mantığı da kuantum kapılarından geçmekte ve geçecek. Bu kapılarla bir şeyler yapmak sizin, bizim elimizde.
Bu kapıların uygulamalarını de bir sonraki Medium yazımda IBM Quantum Experience kullanarak anlatacağım. Sabırsız olanlar bir şeyler kurcalayabilir, denemesi bedava:
IBM Quantum Experience